Question

在極坐標(biāo)系中，直線ρ（sinθ-cosθ）=a與曲線ρ=2cosθ-4sinθ相交于A，B兩點，若|AB|=2

3

，則實數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點到直線的距離公式和弦長公式即可得出．

解答： 解：直線ρ（sinθ-cosθ）=a化為y-x=a．
曲線ρ=2cosθ-4sinθ化為ρ²=2ρcosθ-4ρsinθ，∴x²+y²=2x-4y．
∴（x-1）²+（y+2）²=5．
∴圓心C（1，-2）到直線的距離d=

|1+2+a|

2

=

|3+a|

2

．
∵|AB|=2

3

，
∴

3

=

r2-d2

，
∴3=5-(

3+a

2

)2，解得a=-1或-5．
故答案為：-1或-5．

點評：本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點到直線的距離公式和弦長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．