Question

某批發(fā)公司批發(fā)某商品，每件商品進價80元，批發(fā)價120元，該批發(fā)商為鼓勵經(jīng)銷商批發(fā)，決定當一次批發(fā)量超過100個時，每多批發(fā)一個，批發(fā)的全部商品的單價就降低0.04元，但限定最低批發(fā)價為100元，此時對應批發(fā)量規(guī)定為最大批發(fā)量．
（1）求最大批發(fā)量；
（2）當一次訂購量為x個，每件商品的實際批發(fā)價為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達式，并求出函數(shù)的定義域；
（3）當經(jīng)銷商一次批發(fā)多少個零件時，該批發(fā)公司可獲得最大利潤？

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用,函數(shù)模型的選擇與應用

專題：應用題,函數(shù)的性質及應用

分析：（1）設最大批發(fā)量為t，由題意知120-（t-100）×0.04=100，解得t即可；
（2）根據(jù)題目條件可知該批發(fā)價的函數(shù)是一分段函數(shù)，用分段函數(shù)表示出P=f（x）即可，并證明定義域；
（3）當經(jīng)銷商一次批發(fā)個零件x時，該批發(fā)公司可獲得利潤為y，根據(jù)利潤=（批發(fā)價-進價）×個數(shù)求出利潤函數(shù)，然后根據(jù)分段函數(shù)的最值的求法求出所求．

解答： 解：（1）設最大批發(fā)量為t，由題意知
120-（t-100）×0.04=100，解得t=600，
即最大批發(fā)量為600個；                 
（2）P=f（x）=

120，0＜x≤100，x∈N* -0.04x+124，100＜x≤600，x∈N*

．  
函數(shù)f（x）的定義域為{x|0＜x≤600，x∈N^*}；     
（3）當經(jīng)銷商一次批發(fā)個零件x時，該批發(fā)公司可獲得利潤為y元，由題意知：
y=

40x，0＜x≤100，x∈N* -0.04x2+44x，100＜x≤600，x∈N*

．                 
設f₁（x）=40x，則在x=100時，取得最大值為4000；            
設f₂（x）=-0.04x²+44x=-0.04（x-550）²+0.04×550²
所以當x=550時，f2（x）取最大值12100．                     
答：當經(jīng)銷商一次批發(fā)550個零件時，該批發(fā)公司可獲得最大利潤．

點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應用，考查二次函數(shù)的性質，考查計算能力和建模能力，屬于中檔題．