Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=lg

x2+1

|x|

（x≠0），下列命題錯誤的是（　　）

• A、f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱
• B、當(dāng)x＞0時，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＜0時，f（x）是減函數(shù)
• C、f（x）的最小值是lg2
• D、f（x）在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①定義域?yàn)镽，又滿足f（-x）=f（x），可知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
②令t=x+

1

x

（x＞0），由函數(shù)在（0，1]上是減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)，即可判斷；
③t=x+

1

x

≥2，又是偶函數(shù)，即可求得函數(shù)f（x）的最小值是lg2；
④當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時函數(shù)t=x+

1

x

是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)知，f（x）是增函數(shù)，即可判斷．

解答： 解：①定義域?yàn)镽，又滿足f（-x）=f（x），所以函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，正確．
②令t=x+

1

x

（x＞0），在（0，1]上是減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)，不正確．
③t=x+

1

x

≥2，又是偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）的最小值是lg2，正確．
④當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時函數(shù)t=x+

1

x

是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)知，f（x）是增函數(shù)，正確．
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考察了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基本知識的考查．