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【題目】已知函數f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x，

（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間；

（2）當x∈時，求f（x）的最大值和最小值

【答案】(1) 單調遞減區(qū)間[π+Kπ，7π/8+Kπ] k∈Z ;(2) f(x)的最大值是，f(x)的最小值是-1..

【解析】試題分析：（1）先根據二倍角公式與配角公式將函數化為基本三角函數，再根據正弦函數性質求最小正周期和單調遞減區(qū)間；（2）先根據x∈，確定正弦函數自變量取值范圍，再根據正弦函數性質求最值

試題解析：由題設得：f(x)=(sinx+cosx)-2cosx

=1+2sinxcosx-2cosx

=1+sin2x-(1+cos2x)

=sin2x-cos2x=sin(2x-)

(1)最小正周期T=π，

+2Kπ≤2x-≤+2Kπ k∈Z

π+2Kπ≤2x≤π+2Kπ

π+Kπ≤x≤7π/8+Kπ

單調遞減區(qū)間[π+Kπ，7π/8+Kπ] k∈Z，

(2)0≤x≤,0≤2x≤π,- ≤2x -≤π- =π

當2x - = 即x＝π時，f(x)有最大值

此時f(x)在[0，π]是增函數，在 [π，]是減函數

所以f(x)的最大值是，f(x)的最小值是-1.

練習冊系列答案
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