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【題目】設橢圓的左、右焦點分別為、右頂點為，上頂點為.已知

（1）求橢圓的離心率；

（2）設為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經過點經過點的直線與該圓相切于點求橢圓的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據橢圓幾何條件得，解得，即得橢圓的離心率；（2）先根據p點滿足的兩個條件列方程組，解得再求圓心與半徑，最后根據切線長公式得，解出c，即得橢圓的方程

試題解析：解:(1)設橢圓右焦點的坐標為.由可得

又得所以,橢圓的離心率

(2)由(1)知 故橢圓方程可設為

設由則有

由已知可知即

又,故有①

因為點在橢圓上,故.②

由①和②可得而點不是橢圓的頂點,故

代入①得即點的坐標設PB的中點為，則

進而圓的半徑

由已知,有

又故有解得

故求橢圓的方程為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x，

（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間；

（2）當x∈時，求f（x）的最大值和最小值

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【題目】已知二次函數，關于實數的不等式的解集為．

（1）當時，解關于的不等式： ；

（2）是否存在實數，使得關于的函數（）的最小值為？若存在，求實數的值；若不存在，說明理由．

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【題目】已知在平面直角坐標系中， 為坐標原點，曲線： （為參數），在以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，有相同單位長度的極坐標系中，直線： .

(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)求與直線平行且與曲線相切的直線的直角坐標方程。

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【題目】已知某公司生產某產品的年固定成本為100萬元，每生產1千件需另投入27萬元，設該公司一年內生產該產品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.

⑴ 寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；

⑵ 當年產量為多少千件時，該公司在這一產品的生產中所獲年利潤最大？（注：年利潤＝年銷售收入年總成本）.

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【題目】設函數.

（1）當時，求函數的最大值；

（2）令，其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數的取值范圍；

（3）當， 時，方程有唯一實數解，求正數的值.

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【題目】如下圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，，，分別是，的中點.

（I）證明：平面；

（II）取，在線段上是否存在點，使得與平面所成最大角的正切值為，若存在，請求出點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大型娛樂場有兩種型號的水上摩托，管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂城帶來的經濟收入情況，對該場所最近6年水上摩托的使用情況進行了統(tǒng)計，得到相關數據如表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代碼

1

2

3

4

5

6

使用率（）

11

13

16

15

20

21

（1）請根據以上數據，用最小二乘法求水上摩托使用率關于年份代碼的線性回歸方程，并預測該娛樂場2018年水上摩托的使用率；

（2）隨著生活水平的提高，外出旅游的老百姓越來越多，該娛樂場根據自身的發(fā)展需要，準備重新購進一批水上摩托，其型號主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種，每輛價格分別為1萬元、1.2萬元.根據以往經驗，每輛水上摩托的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對已經淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進行統(tǒng)計，使用年限如條形圖所示：

已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元，若用頻率作為概率，以每輛水上摩托純利潤（純利潤收益購車成本）的期望值為參考值，則該娛樂場的負責人應該選購Ⅰ型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托？

附：回歸直線方程為,其中， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，曲線在點處的切線方程為．

（Ⅰ）求、．

（Ⅱ）設，求的最大值．

（Ⅲ）證明函數的圖像與直線沒有公共點．

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