函數(shù)f（x）=sinx+cosx的最小正周期為
 
，單調(diào)增區(qū)間為
 
，f(-
π
12
)=
 
．
考點：正弦函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用輔助角公式將三角函數(shù)進(jìn)行化簡即可得到結(jié)論．
解答： 解：f（x）=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），
則函數(shù)的周期T=
2π
1
=2π，
由2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，
解得2kπ-
3π
4
≤x≤2kπ+
π
4
，k∈Z，
故函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
]，
f（-
π
12
）=
2
sin（-
π
12
+
π
4
）=
2
sin
π
6
=
2
×
1
2
=
2
2
，
故答案為：2π，[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
]，
2
2
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如右圖二面角α-y-β的大小為60°，平面β上的曲線C1在平面α上的正射影為曲線C2，C2在直角坐標(biāo)系xOy下的方程x2+y2=1（0≤x≤1），則曲線C1的離心率（　　）
A、e=1
B、e＞1
C、e=
3
2
D、e=
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線：x+ay-2=0與圓心為C的圓：（x-a）2+（y+1）2=4相交于A、B兩點，且△ABC為等邊三角形，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若全集U=R，集合A={x|x2+x-2≤0}，B={y|y=log2（x+3），x∈A}，則集合A∩（∁UB）=（　　）
A、{x|-2≤x＜0}
B、{x|0≤x≤1}
C、{x|-3＜x≤-2}
D、{x|x≤-3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足
y≥-2x
y≥x
y+x≤4
，則動點P（x，y）所形成區(qū)域的面積為
 
，z=|x-2y+2|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos360°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在半徑為R球面上有A，B，C三點，且AB=8
3
，∠ACB=60°，球心O到平面ABC的距離為6，則半徑R=（　�。�
A、8B、10C、12D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanα=lg（10a），tanβ=lg
1
a
，且α+β=
π
4
，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（3π+θ）=
1
3
，求
cos(π+θ)
cosθ[cos(π-θ)-1]
+
cos(θ-2π)
cos(θ-π)cos(-θ)-cos(9π+θ)
．

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