圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦，
（1）當＝135０時，求;
（2）當弦被點平分時，求出直線的方程;
（3）設過點的弦的中點為，求點的軌跡方程.
（1）
（2）
（3）
（1）由傾斜角可求出AB的斜率，然后求出直線方程，再求出圓心到直線的距離，利用即可求出|AB|的值.
（2）由,即可求出AB的斜率，進而問題得解。
（3）那么點Ｍ在以ＯＰ為直徑的圓上。因而問題得解。
解：（1）過點做于，連結，當=1350時，直線的斜率為-1，
故直線的方程x+y-1=0，∴OG=d=，                  
又∵r=,∴，∴ ，    
（2）當弦被平分時，，此時KOP=，
∴的點斜式方程為.       
（3）設的中點為，的斜率為K，，則,
消去K，得：，當的斜率K不存在時也成立，故過點的弦的中點的軌跡方程為： .
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為．
（1）若，試求點的坐標；
（2）求證：經(jīng)過三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標；
（3）求弦長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓，直線。
（Ⅰ）求證：對，直線與圓C總有兩個不同交點.
（Ⅱ）設與圓C交于不同兩點A、B，求弦AB的中點M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是（    ）
A．36B．18C．　　　D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設直線與圓相交于、兩點，且弦的長為，則__________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點且與圓相切的直線方程       ___．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在坐標平面上，圓C的圓心在原點且半徑為2，已知直線與圓C相交，則直線與下列方程的圖形一定相交的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線與圓交于E、F兩點，則弦長EF=  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線與圓相交于A，B兩點，且，則________

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