圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦，
（1）當(dāng)＝135０時(shí)，求;
（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求出直線的方程;
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的軌跡方程.
（1）
（2）
（3）
（1）由傾斜角可求出AB的斜率，然后求出直線方程，再求出圓心到直線的距離，利用即可求出|AB|的值.
（2）由,即可求出AB的斜率，進(jìn)而問(wèn)題得解。
（3）那么點(diǎn)Ｍ在以ＯＰ為直徑的圓上。因而問(wèn)題得解。
解：（1）過(guò)點(diǎn)做于，連結(jié)，當(dāng)=1350時(shí)，直線的斜率為-1，
故直線的方程x+y-1=0，∴OG=d=，                  
又∵r=,∴，∴ ，    
（2）當(dāng)弦被平分時(shí)，，此時(shí)KOP=，
∴的點(diǎn)斜式方程為.       
（3）設(shè)的中點(diǎn)為，的斜率為K，，則,
消去K，得：，當(dāng)的斜率K不存在時(shí)也成立，故過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為： .
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為．
（1）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求弦長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓，直線。
（Ⅰ）求證：對(duì)，直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn).
（Ⅱ）設(shè)與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是（    ）
A．36B．18C．　　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程       ___．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在坐標(biāo)平面上，圓C的圓心在原點(diǎn)且半徑為2，已知直線與圓C相交，則直線與下列方程的圖形一定相交的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線與圓交于E、F兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)EF=  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且，則________

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