已知圓的方程為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為．
（1）若，試求點的坐標；
（2）求證：經(jīng)過三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標；
（3）求弦長的最小值．
（1）或；（2）見解析；（3）.
（1）根據(jù)，求得；（2）求出圓的方程，此式是關(guān)于的恒等式，列條件；（3）表示出弦長，求最值。
解：（1）設(shè)，由題可知，所以，解之得：故所求點的坐標為或．　                     ．．．．．．．．4分     
（2）設(shè)，的中點，因為是圓的切線
所以經(jīng)過三點的圓是以為圓心，以為半徑的圓，
故其方程為：              ．．．．．．．．6分
化簡得：，此式是關(guān)于的恒等式，
故解得或                          
所以經(jīng)過三點的圓必過定點或.                 ．．．．．．．．10分
（3）設(shè)，且與交于點，則
  當時，最小值為．．．16分
（幾何方法酌情給分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦，
（1）當＝135０時，求;
（2）當弦被點平分時，求出直線的方程;
（3）設(shè)過點的弦的中點為，求點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

圓的圓心到直線的距離是_____.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：圓內(nèi)有一點P0（-1，2），AB為過點P0且傾斜角為a的弦。
[1]。當a=1350時，求AB的長；
[2]。當弦AB被點P0平分時，求直線AB的方程。

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