Question

求函數(shù)f（x）=x²-2ax+2在[-5，5]上的最值．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由二次函數(shù)的圖象特征，以對稱軸為標(biāo)準(zhǔn)分類討論其最值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²-2ax+2的對稱軸為x=a，開口向上；
①若a≤-5時，
函數(shù)f（x）=x²-2ax+2在[-5，5]上單調(diào)遞增，
f_min（x）=f（-5）=27+10a，f_max（x）=f（5）=27-10a，
②若a≥5時，
函數(shù)f（x）=x²-2ax+2在[-5，5]上單調(diào)遞減，
f_min（x）=f（5）=27-10a，f_max（x）=f（-5）=27+10a，
③若-5＜a≤0時，
f_min（x）=f（a）=2-a²，f_max（x）=f（5）=27-10a，
④若0＜a＜5時，
f_min（x）=f（a）=2-a²，f_max（x）=f（-5）=27+10a．

點評：本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意不要遺漏即可，屬于中檔題．