若a，b均為不等于1的正數(shù)，且logba+logab=
5
2
．
（1）求logab；
（2）求
a3+b3
ab+a2b2
的值．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）令logab=x，則logba+logab=
5
2
可化為
1
x
+x=
5
2
，從而解出logab．
（2）由題意，不妨設(shè)b=a2，則
a3+b3
ab+a2b2
=
a3+a6
a•a2+a2•a4
=1．
解答： 解：（1）令logab=x，則logba+logab=
5
2
可化為
1
x
+x=
5
2
，解得，x=2或x=
1
2
，
即logab=2或logab=
1
2
．
（2）∵logab=2或logab=
1
2
，
∴b=a2或a=b2，又∵求
a3+b3
ab+a2b2
的值，
不妨設(shè)b=a2，則
a3+b3
ab+a2b2
=
a3+a6
a•a2+a2•a4
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算及對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值是36，輸出y的值是9，則①處的式子可以是（　�。�
A、y=（
1
3
）x
B、y=3x
C、y=x
D、y=-
3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=4-x-
1
x
（x＞0）的最大值是（　�。�
A、5
B、4
C、
2
5
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在由三條直線x-y+2=0，x+y-4=0，x+2y+1=0圍成的三角形內(nèi)求一點(diǎn)，使其到三直線的距離相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2-2ax+2在[-5，5]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2+2x，x＜0
-x2，x≥0
，若f（f（a））≤3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈（0，+∞）滿足f（xy）=f（x）+f（y）且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明相關(guān)結(jié)論；
（2）若f（2）=1，試求解關(guān)于x的不等式f（x）+f（x-3）≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，b2=
1
4
．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且nan+1=2Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，若對(duì)任意的n∈N*，不等式λnTn+2bnSn＜2（λn+3bn）恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某輪船航行過(guò)程中每小時(shí)的燃料費(fèi)u與其速度v的立方成正比．已知當(dāng)速度為10千米/小時(shí)，燃料費(fèi)10元/小時(shí)，其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用每小時(shí)160元．設(shè)每千米航程成本為y．
（1）試用速度v表示輪船每千米航程成本y；
（2）輪船的速度為多少時(shí)，每千米航程成本最低？

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