16．下列命題中不正確的是（　�。�
A．如果平面α⊥平面 γ，平面β⊥平面 γ，α∩β=l，那么l⊥γ
B．如果平面α⊥平面 β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
D．如果平面α⊥平面 β，過α內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于β

分析 A，利用面面垂直的性質(zhì)通過在一個(gè)面內(nèi)作交線的垂線，然后用線面垂直的判定定理即可獲得解答；B，注意線面平行的定義再結(jié)合實(shí)物即可獲得解答；C，反證法即可獲得解答；D，結(jié)合實(shí)物舉反例即可．

解答 解：對于A，如圖，

設(shè)α∩γ=a，β∩γ=b，在γ內(nèi)直線a、b外任取一點(diǎn)O，作OA⊥a，交點(diǎn)為A，因?yàn)槠矫姒痢推矫姒茫?br />所以O(shè)A⊥α，所以O(shè)A⊥l，作OB⊥b，交點(diǎn)為B，因?yàn)槠矫姒隆推矫姒�，所以O(shè)B⊥β，所以O(shè)B⊥l，又OA∩OB=O，
所以l⊥γ．所以正確．
對于B，結(jié)合正方體，側(cè)面垂直底面，側(cè)棱所在直線就與底面平行，故正確；
對于C，假若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直．故正確；
對于D，命如果點(diǎn)取在交線上，垂直于交線的直線不在α內(nèi)，此垂線不垂直于β，故錯(cuò)．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查的是平面與平面垂直的性質(zhì)問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了面面垂直、線面垂直、線面平行的定義判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中．正四面體P-ABC的頂點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上移動．若該正四面體的棱長是2，則|OP|的取值范圍是（　�。�
A．[$\sqrt{3}$-1，$\sqrt{3}$+1]B．[1，3]C．[$\sqrt{3}$-1，2]D．[1，$\sqrt{3}$+1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x-1）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}$，若函數(shù)g（x）=f（x）-x-b恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值集合是（　�。�
A．$（2k-\frac{1}{4}，2k+\frac{1}{4}），k∈Z$B．$（2k+\frac{1}{2}，2k+\frac{5}{2}），k∈Z$
C．$（4k-\frac{1}{4}，4k+\frac{1}{4}），k∈Z$D．$（4k+\frac{1}{4}，4k+\frac{15}{4}），k∈Z$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．圓x2+y2=1與圓（x-2）2+（y-2）2=5的位置關(guān)系為（　�。�
A．內(nèi)切B．相交C．外切D．相離

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知等式（1+x）2n-1=（1+x）n-1（1+x）n．
（1）求（1+x）2n-1的展開式中含xn的項(xiàng)的系數(shù)，并化簡：${C}_{n-1}^{0}$${C}_{n}^{n}$+${C}_{n-1}^{1}$+…+${C}_{n-1}^{n-1}$${C}_{n}^{1}$；
（2）證明：（${C}_{n}^{1}$）2+2（${C}_{n}^{2}$）2+…+n（${C}_{n}^{n}$）2=n${C}_{2n-1}^{n}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．（-∞，0）B．（4，+∞）C．（-∞，2）D．（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知圓心在x軸上的圓C與直線l：4x+3y-6=0切于點(diǎn)M（$\frac{3}{5}$，$\frac{6}{5}$）
（1）求直線12x-5y-1=0被圓C截得的弦長
（2）已知N（2，1），經(jīng)過原點(diǎn)，且斜率為正數(shù)的直線L與圓C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點(diǎn)
（i）求證：$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$為定值
（ii）若|PN|2+|QN|2=24，求直線L的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（-1，0）、N（1，0），點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離是到點(diǎn)N的距離的$\sqrt{3}$倍，
（1）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）已知不經(jīng)過原點(diǎn)的直線l：y=-x+b與軌跡E交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓恒經(jīng)過點(diǎn)N，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知F是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，過F作傾斜角為60°的直線l，直線l與雙曲線交于A，與y軸交于點(diǎn)B，且$\overrightarrow{FA}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{FB}$，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A．$\sqrt{3}$+1B．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1D．$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案