直線y=x+2被雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1截得的弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程帶入雙曲線方程并整理得：x2-2x-8=0，則由韋達(dá)定理得：x1+x2=2，∴y1+y2=6，所以根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出AB中點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，3）．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將y=x+2帶入
x2
4
-
y2
12
=1并整理得：
x2-2x-8=0；
∴x1+x2=2，∴y1+y2=6；
∴弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．
故答案為：（1，3）．
點(diǎn)評(píng)：考查直線和雙曲線相交弦的概念，以及直線和雙曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程和雙曲線方程構(gòu)成方程組解的關(guān)系，韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈R，ab≠0則以
|a|
a
+
|b|
b
可能的取值為元素組成的集合用列舉法可表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
p
|=4，|
q
|=3，
p
和
q
的夾角是45°，則
p
•
q
的值等于（　�。�
A、-6
2
B、-6
C、6
D、6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一名射手在一次射擊中的得分情況是個(gè)隨機(jī)變量，具體分布列為
Y012
P0.20.2b
（1）求b 的值；
（2）計(jì)算Y的期望與方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax3+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件：f（-x+5）=f（x-3）且方程f（x）=x有兩個(gè)相等實(shí)根．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x∈[0，3）時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n）使f（x）的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P到（0，-
3
），（0，
3
）的距離之和為4，設(shè)P的軌跡是C，并交直線y=kx+1于A、B兩點(diǎn)
（1）求C的方程；
（2）若以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求此時(shí)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）
（1）存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
（2）如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
（3）直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
（4）存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜
π
2
）向左平移
π
6
個(gè)單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若有且只有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logaxy=c，則a的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案