Question

若有且只有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]滿足方程log_axy=c，則a的值為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由2a＞a，a²＞a，a＞0且a≠1，解得a＞1．由于log_axy=c，化為指數(shù)式xy=a^c．由于有且只有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]滿足方程log_axy=c，可得a²=a^c，2a³=a^c，解出即可．

解答： 解：由2a＞a，a²＞a，a＞0且a≠1，解得a＞1．
∵log_axy=c，
∴xy=a^c．
∵有且只有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]滿足方程log_axy=c，
∴a²=a^c，2a³=a^c，
解得a=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．