【題目】已知函數(shù)，在點M（1，f（1））處的切線方程為9x+3y-10=0，求

（1）實數(shù)a，b的值；

（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間[0，3]上的最值．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

求出曲線的斜率，切點坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)值域斜率的關(guān)系，即可求出的值

求出導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及求解區(qū)間上的函數(shù)的最值

（1）因為在點M（1，f（1））處的切線方程為9x+3y-10=0，

所以切線斜率是k=-3且9×1+3f（1）-10=0，

求得，即點

又函數(shù)，則f′（x）=x2-a

所以依題意得-

解得

（2）由（1）知

所以f′（x）=x2-4=（x+2）（x-2）

令f′（x）=0，解得x=2或x=-2

當(dāng)f′（x）＞0x＞2或x＜-2；當(dāng)f′（x）＜0-2＜x＜2

所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2），（2，+∞）

單調(diào)遞減區(qū)間是（-2，2）

又x∈[0，3]

所以當(dāng)x變化時，f（x）和f′（x）變化情況如下表：

X

0

（0，2）

2

（2，3）

3

f′（x）

-

0

+

0

f（x）

4

↘

極小值

↗

1

所以當(dāng)x∈[0，3]時，f（x）max=f（0）=4，

-

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，且a10=19，S10=100；數(shù)列{bn}對任意n∈N* ， 總有b1b2b3…bn﹣1bn=an+2成立．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記cn=（﹣1）n ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

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【題目】如圖，⊙O是以AB為直徑的圓，點C在圓上，在△ABC和△ACD中，∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，DC的延長線與AB的延長線交于點E．若EB=6，EC=6 ，則BC的長為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生寒假閱讀名著的情況，一名教師對某班級的所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：

本數(shù)
人數(shù)
性別

0

1

2

3

4

5

男生

0

1

4

3

2

2

女生

0

0

1

3

3

1

（I）從這班學(xué)生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學(xué)生閱讀名著本數(shù)之和為4的概率；
（II）若從閱讀名著不少于4本的學(xué)生中任選4人，設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為 X，求隨機(jī)變量 X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（III）試判斷男學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差 與女學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差 的大小（只需寫出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的右焦點為，且橢圓上一點到其兩焦點，的距離之和為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線：（）與橢圓交于不同兩點，，且，若點滿足，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是正三角形，E是AB中點，A1E⊥平面ABC．
（I）證明：BC1∥平面 A1EC；
（II）若A1A⊥A1B，且AB=2．
①求點B到平面ACC1A1的距離；
②求直線CB1與平面ACC1A1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、為曲線：上兩點，與的橫坐標(biāo)之和為．

（1）求直線的斜率；

（2）為曲線上一點，在處的切線與直線平行，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸，以平面直角坐標(biāo)系的長度單位為長度單位建立極坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ
（Ⅰ） 求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ） 設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點處的切線經(jīng)過點，求a的值；

（2）若在內(nèi)存在極值，求a的取值范圍；

（3）當(dāng)時，恒成立，求a的取值范圍.

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