Question

為了檢驗主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)，某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：

	非統(tǒng)計專業(yè)	統(tǒng)計專業(yè)
男生	14	10
女生	6	20

（1）分別計算男生、女生主修統(tǒng)計專業(yè)的百分比，并求K²的值；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)？
參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．（其中n=a+b+c+d）

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由題意知根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，可得男生、女生主修統(tǒng)計專業(yè)的百分比，利用公式可求K²的值；
（2）從臨界值表中可以知道K²＞5.024，根據(jù)臨界值表中所給的概率得到與本題所得的數(shù)據(jù)對應的概率是0.025，得到結(jié)論．

解答： 解：（1）男生10÷24≈42%；女生20÷26≈77%；
K²=

50×(14×20-10×6)2

24×26×20×30

≈6.464；
（2）∵K²＞5.024，
由臨界值表可以得到P（K²＞5.024）=0.025
∴在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)．

點評：本題考查獨立性檢驗的應用，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．