已知斜率為1的直線l與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）相交于A，B兩點，且AB的中點為M（1，3），則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、y=±3x
B、y=±
3
x
C、y=±
1
3
x
D、y=±
3
3
x
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用點差法，可得k•kOM=
b2
a2
=3，即可求出雙曲線的漸近線方程．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
x12
a2
-
y12
b2
=1，
x22
a2
-
y22
b2
=1
兩式相減可得：
(x1+x2)(x1-x2)
a2
-
(y1+y2)(y1-y2)
b2
=0，
∵斜率為1的直線l與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）相交于A，B兩點，A、B的中點為M（1，3），
∴k•kOM=
b2
a2
=3，
∴y=±
b
a
x=±
3
x．
故選：B．
點評：本題考查雙曲線的漸近線方程，考查點差法，得出k•kOM=
b2
a2
=3是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={-1，2，-3，4，…[（-1）n]n}，n∈N+，將集合M的所有非空子集元素求和，將此和記為an，
（1）求數(shù)列{a2n}的通項公式；
（2）另bn=
a2n
2n-1n
+（-1）n+1，求證：
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象過點P（
π
3
，1），則該函數(shù)圖象在P點處的切線斜率等于（　�。�
A、1
B、-
3
C、2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做）已知命題p：?x∈R，x2+mx+1＞0，命題q：?x∈R，|x|+1≤m．
（1）若p或q為真命題，求m取值范圍；
（2）若p或q為真命題，p且q為假命題，求m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，則cos2α-sin2α=
 
；sin2α-2sinαcosα+2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a2x+a-2
2x+1
，
（1）對任意x1，x2∈R，且x1＜x2，是否有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立？如果成立，請證明你的結(jié)論；如果不成立，請說明理由；
（2）當(dāng)a=1時，若對任意t∈[1，2]有f（m2t-2）+f（2t）≥0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-ax+b，f（x）＞0的解集為{x∈R|x≠1}．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式mx2+（m-3）x-1＜f（x）的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們將一系列值域相同的函數(shù)稱為“同值函數(shù)”，已知f（x）=x2-2x+2，x∈[-1，2]，試寫出f（x）的一個“同值函數(shù)”（一次函數(shù)、二次函數(shù)除外）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b=1，c=
3
，B=
π
6
，則S△ABC=
 
．

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同步練習(xí)冊答案