Question

保持正弦曲線上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的

1

2

，再將圖象沿x軸向右平移

π

6

個單位，得到函數(shù)f（x）的圖象．
（1）寫出f（x）的表達式，并計算f（

π

2

）．
（2）求出f（x）在[

π

3

，

3

4

π]上的值域．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：（1）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得f（x）的表達式，并計算f（

π

2

）的值．
（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在[

π

3

，

3

4

π]上的值域．

解答： 解：（1）把y=sinx的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的

1

2

，可得y=sin2x的圖象；
再將圖象沿x軸向右平移

π

6

個單位，可得函數(shù)y=sin2（x-

π

6

）=sin（2x-

π

3

）的圖象，
故有 f(x)=sin(2x-

π

3

)，∴f(

π

2

)=sin(π-

π

3

)=sin

π

3

=

3

2

．
（2）∵x∈[

π

3

，

3

4

π]，∴2x∈[

2π

3

，

3

2

π]，∴2x-

π

3

∈[

π

3

，

7π

6

]，sin（2x-

π

3

）∈[-

1

2

，1]，
即f（x）在[

π

3

，

3

4

π]上的值域為[-

1

2

，1]．

點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎題．