Question

已知函數(shù)y=2^|x|，x∈R
（1）作出其圖象；
（2）說(shuō)出其單調(diào)減區(qū)間、奇偶性、最大值、最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像變換

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）函數(shù)y=2^|x|，x∈R的圖象由函數(shù)y=2^x，經(jīng)過(guò)一次橫向的對(duì)折變換得到，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的對(duì)折變換方法可得圖象；
（2）由（1）中函數(shù)圖象分析出函數(shù)圖象下降的范圍，圖象的對(duì)稱方式，最高點(diǎn)及最低點(diǎn)坐標(biāo)，可得其單調(diào)減區(qū)間、奇偶性、最大值、最小值．

解答： 解：（1）函數(shù)y=2^|x|，x∈R的圖象由函數(shù)y=2^x，經(jīng)過(guò)一次橫向的對(duì)折變換得到，
故其圖象如下圖所示：

（2）由（1）中函數(shù)圖象可知：
函數(shù)y=2^|x|，x∈R單調(diào)減區(qū)間為：（-∞，0）、
函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故為偶函數(shù)、
無(wú)最大值、最小值為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象變換，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的最值，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用，畫(huà)出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵．