如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD．
（1）證明：BD⊥PC；
（2）若PA=AD=4，BC=2，求四棱錐P-ABCD的體積．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專(zhuān)題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）由PA⊥平面ABCD，AC⊥BD可證得BD⊥平面PAC，從而證得BD⊥PC；
（2）根據(jù)BC=2，AD=4，且ABCD是等腰梯形，且AC⊥BD，求SABCD，即可求VP-ABCD．
解答： （1）證明：∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴PA⊥BD，
又AC⊥BD，PA，AC是平面PAC內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，
∴BD⊥平面PAC，而PC?平面PAC，∴BD⊥PC…（5分）
（2）解：∵BC=2，AD=4，且ABCD是等腰梯形，且AC⊥BD
故S梯形ABCD=9…（8分）
又PA=4，故VP-ABCD=12…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面垂直判定定理與性質(zhì)性質(zhì)定理，考查直線(xiàn)與平面所成的角的應(yīng)用與錐體體積，突出對(duì)分析、推理與計(jì)算能力的考查與應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：x=1是方程x+1=0的根；q：對(duì)于任意x∈R，總有|x|≥0，則下列命題為真命題的是（　�。�
A、p∧qB、￢p∧￢q
C、p∧￢qD、￢p∧q

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（　�。�
A、y=x
B、y=2x2-3
C、y=x 
1
2
D、y=x2，x∈[0，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各項(xiàng)中表示的是同一函數(shù)的是（　　）
A、y=2log2x與y=log2x2
B、y=x與y=xlogxx
C、y=x與y=lnex
D、y=10lg|x|與y=lg10x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=2|x|，x∈R
（1）作出其圖象；
（2）說(shuō)出其單調(diào)減區(qū)間、奇偶性、最大值、最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：直線(xiàn)AB1∥平面BC1D；
（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A；
（3）求三棱錐C-BC1D的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4，直線(xiàn)l：y-kx+2=0
（1）k=1時(shí)判斷圓C和直線(xiàn)的位置關(guān)系．
（2）若圓C上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到l的距離為1，求實(shí)數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+1，g（x）=x2-2x+1．
（1）設(shè)集合A={x|g（x）≥f（x）}，求集合A；
（2）若x∈[-2，5]，求g（x）的值域；
（3）畫(huà)出y=
f(x)，x≤0
g(x)，x＞0
的圖象，寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a7=4，an+1=
3an+4
7-an
．
（1）試求a8和a6的值；
（2）對(duì)于數(shù)列{an}，是否存在自然數(shù)m，使得當(dāng)n≥m時(shí)，an＜2；當(dāng)n＜m時(shí)，an＞2，證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案