如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.

(1) 證明PA⊥BD；

(2) 設(shè)PD＝AD＝1，求棱錐D－PBC的高．

 



(1)證明：因為∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.

從而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.

所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.

(2)如圖，作DE⊥PB，垂足為E.已知PD⊥底面ABCD，則PD⊥BC.由(1)知BD⊥AD，

又BC∥AD，所以BC⊥BD.故BC⊥平面PBD，所以BC⊥DE.則DE⊥平面PBC.

由題設(shè)知PD＝1，則BD＝，PB＝2.根據(jù)DE·PB＝PD·BD，得DE＝，

即棱錐D－PBC的高為.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點E，F，G，H，

若EH、FG所在直線相交于點P，則(   )

    A．點P必在直線AC上              B．點P必在直線BD上

C．點P必在平面DBC外       D．點P必在平面ABC內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在正方體ABCD－A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值 為(　　) 

   A.         B.        C.           D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程為

A．x－y－3＝0              B．2x＋y－3＝0   

C．x＋y－1＝0              D．2x－y－5＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)P(x，y)是圓x2＋(y＋4)2＝4上任意一點，則的最小值為

A．＋2           B．－2            C．5        D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點．

(1) 證明：BC1∥面A1CD；

(2) 設(shè)AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，

求三棱錐C－A1DE的體積．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知下列命題：

    ①設(shè)m為直線，為平面，且m，則“m//”是“”的充要條件；

    ②的展開式中含x3的項的系數(shù)為60；

    ③設(shè)隨機變量～N(0，1)，若P(≥2)=p，則P(-2<<0)=；

    ④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，則m的取值范圍是(，2)；

    ⑤已知奇函數(shù)滿足，且0<x<時，則函數(shù)在[，]上有5個零點．

   其中所有真命題的序號是                                    （   ）

A.③④           B.③          C.④⑤        D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（   ）

A．      B．       C．     D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為（   ）

A．     B．    

C．        D．    

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同步練習冊答案