【題目】平面內的“向量列”,如果對于任意的正整數,均有,則稱此“向量列”為“等差向量列”,稱為“公差向量”.平面內的“向量列”,如果且對于任意的正整數,均有(),則稱此“向量列”為“等比向量列”,常數稱為“公比”.
(1)如果“向量列”是“等差向量列”,用和“公差向量”表示;
(2)已知是“等差向量列”,“公差向量”,,;是“等比向量列”,“公比”,,.求.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)利用坐標法,設,,可知是以為首項,公差為的等差數列;數列是以首項,公差為的等差數列,利用向量相加求得答案;(2)設 ,,則數列是以1為首項,公差為3的等差數列,從而.數列是常數列,,數列是以1為首項,公比為2的等比數列;數列是以3為首項,公比為2的等比數列,利用數量積公式,得到答案。
試題解析:
(1)設,.
由,得,所以數列是以為首項,公差為的等差數列;數列是以首項,公差為的等差數列.
.
(2)設 ,.
由,從而,.數列是以1為首項,公差為3的等差數列,從而.數列是常數列,.
由得,,又,,數列是以1為首項,公比為2的等比數列;數列是以3為首項,公比為2的等比數列,從而有,.……10分
令………①
…………②.
①-②得,,得
令
從而
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(江淮十校2017屆高三第一次聯(lián)考文數試題第7題)《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作,其中《方田》章計算弧田面積所用的經驗公式為:弧田面積=1/2(弦矢+矢2).弧田(如圖),由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,半徑等于4米的弧田.按照上述方法計算出弧田的面積約為( )
A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下面四個命題,
(1)函數在第一象限是增函數;
(2)在中,“”是“”的充分非必要條件;
(3)函數圖像關于點對稱的充要條件是;
(4)若,則.
其中真命題的是_________.(填所有真命題的序號)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】“圓材埋壁”是《九章算術》中的一個問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,學會一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”其意為:今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知道大小,用鋸取鋸它,鋸口深一寸,鋸道長一尺,問這塊圓柱形木材的直徑是多少?現(xiàn)有圓柱形木材一部分埋在墻壁中,截面如圖所示,已知弦尺,弓形高寸,則陰影部分面積約為(注:,,1尺=10寸)( )
A. 6.33平方寸B. 6.35平方寸
C. 6.37平方寸D. 6.39平方寸
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,,,以為折痕將△折起,使點到達點的位置,且.
(1)證明:平面平面;
(2)為線段上一點,為線段上一點,且,求三棱錐的體積.
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