Question

已知函數(shù)f（x）=

6

x

-log₂x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�

• A、（0，1）
• B、（1，2）
• C、（2，4）
• D、（4，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先研究單調(diào)性，然后計(jì)算端點(diǎn)處的函數(shù)值符號(hào)，據(jù)零點(diǎn)定理判斷．

解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)y=

6

x

與y=-log₂x在定義域內(nèi)都是減函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=

6

x

-log₂x是減函數(shù)．
又當(dāng)x→0時(shí)，f（x）→+∞，f（1）=6＞0，f（2）=2＞0，f（3）=2-log23=log2

4

3

＞0，f（4）=

3

2

-log24=-

1

2

＜0．
f（2）f（4）＜0．故零點(diǎn)在區(qū)間（2，4）上．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，要從函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的符號(hào)兩方面考慮．