Question

某大學開設甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課程互不影響，已知某學生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用ξ表示該學生選修的課程門數和沒有選修的課程門數的乘積．

(1)記“函數f(x)＝x²＋ξx為R上的偶函數”為事件A，求事件A的概率；

(2)求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

設該學生選修甲、乙、丙的概率分別是x，y，z，

由題意有，

解得.                       （4分）

(1)∵函數f(x)＝x²＋ξx為R上的偶函數，∴ξ＝0.

ξ＝0表示該學生選修三門功課或三門功課都沒選．

∴P(A)＝P(ξ＝0)＝xyz＋(1－x)(1－y)(1－z)

＝0.4×0.6×0.5＋0.12＝0.24.                 

(2)依題意ξ＝0,2，則ξ的分布列為

ξ	0	2
P	0.24	0.76