Question

定義行列式運算

.

a1 a2 b1 b2

.

=a₁b₂-a₂b₂，將函數(shù)f（x）=

.

3 sin2x 1 cos2x

.

的圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則t的最小值為

 

．

Answer 1

考點：矩陣與向量乘法的意義

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意求得f（x）=-2sin（2x-

π

3

），把它的圖象變換后對應的函數(shù)解析式 y=-2sin[2（x+t）-

π

3

]為奇函數(shù)，可得2t-

π

3

=kπ，k∈z，由此求得t的最小值．

解答： 解：由題意可得函數(shù)f（x）=

.

3 sin2x 1 cos2x

.

=

3

cos2x-sin2x=-2sin（2x-

π

3

），
把它的圖象向左平移t（t＞0）個單位，得到的圖象對應的函數(shù)為y=-2sin[2（x+t）-

π

3

]，
由于y=-2sin[2（x+t）-

π

3

]=-sin（2x+2t-

π

3

）為奇函數(shù)，∴2t-

π

3

=kπ，k∈z．
∴t的最小值為

π

6

，
故答案為：

π

6

．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中根據(jù)已知中行列式運算法則及輔助角公式，求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．