已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，若右焦點F到直線x-y+2
2
=0的距離為3；
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+1與橢圓相交于不同的兩點M、N，且|MN=2|，求直線斜率k的值．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（Ⅰ）首先設(shè)出橢圓的方程，利用點到直線的距離求出橢圓的方程．
（Ⅱ）利用直線和曲線的位置關(guān)系，利用弦長公式求出結(jié)果．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)所求的橢圓方程為：
x2
a2
+y2=1，右焦點F（C，0），
∵右焦點F到直線x-y+2
2
=0的距離為3，
∴
|c+2
2
|
2
=3，
 解得：C=
2
∴所求的橢圓方程為：
x2
3
+y2=1．
（Ⅱ）由
y=kx+1
x2+3y2=3
，
得：（3k+1）x2+6kx=0，
設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），
則x1+x2=
6k
3k2+1
，x1x2=0，
∵|MN|=2，
∴
1+k2
|x1-x2|=2，
解得：k=±
3
3
．
點評：本題考查的知識要點：橢圓方程的求法，點到直線的距離公式，直線和曲線的位置關(guān)系，弦長公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C與橢圓
x2
9
+
y2
5
=1有相同的焦點，且與雙曲線
y2
3
-
x2
9
=1共漸近線，則雙曲線C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為
x=-
2
2
+rcosθ
y=-
2
2
+rsinθ
（θ為參數(shù)，r＞0），以O(shè)為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=1，
（Ⅰ）寫出圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若圓C上的點到直線l的最大距離為3，求半徑r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點（2，
2
2
）到直線ρsinθ=2的距離等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊為a，b，c，a=8，B=60°，A=45°，則b=（　　）
A、4
2
B、4
3
C、4
6
D、
32
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓：
x2
25
+
y2
9
=1上的一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)2為它的右焦點，若AF2⊥BF2，則三角形△AF2B的面積是（　�。�
A、
15
2
B、10
C、6
D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(
x
-
2
x2
)n的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為1024．
（1）求n的值；
（2）求展開式中的常數(shù)項；
（3）求展開式中含有理項的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓m=1與x軸相切，圓心C在射線3x-y=0（x＞0）上，直線x-y=0被圓C截得的弦長為2
7
．
（1）求圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點Q（0，-1），經(jīng)過點Q直線l與圓C相切于P點，求|QP|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

檢查汽車排放尾氣的合格率，其環(huán)保單位在一路口隨機抽查，這種抽樣是（　�。�
A、簡單隨機抽樣B、隨機數(shù)表法
C、系統(tǒng)抽樣D、分層抽樣

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