12．點(diǎn)P（x，y）在橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$上，則x+2y的最大值為（　�。�
A．5B．6C．7D．8

分析 令x=4cosθ，y=2$\sqrt{3}$sinθ，則x+2y=4cosθ+4$\sqrt{3}$sinθ=8sin（θ+φ），即可求x+2y的最大值

解答 解：令x=4cosθ，y=2$\sqrt{3}$sinθ，則x+2y=4cosθ+4$\sqrt{3}$sinθ=8sin（θ+$\frac{π}{6}$），
∴則x+2y的最大值為8．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的參數(shù)方程，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．不等式${（\frac{1}{2}）^{{x^2}-3x}}＞4$的解集為（1，2）．

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3．邊長(zhǎng)為1，$\sqrt{5}$，$2\sqrt{2}$的三角形，它的最大角與最小角的和是（　　）
A．60°B．120°C．135°D．150°

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20．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一條漸近線平行于直線l：y=-2x-10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$B．$\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{100}=1$C．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{20}=1$D．$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{100}=1$

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7．已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，其前n項(xiàng)和Sn滿足an+1+Sn-1=Sn+1（n≥2，n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列$\{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}\}$的前n項(xiàng)和，求Tn．

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17．設(shè)P為直線x-y=0上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)做圓（x-4）2+y2=2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則∠APB的最大值60°．

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4．已知點(diǎn)H（-1，0），動(dòng)點(diǎn)P是y軸上除原點(diǎn)外的一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足PH⊥PM，且PM與x軸交于點(diǎn)Q，Q是PM的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）若點(diǎn)F是曲線E的焦點(diǎn)，過(guò)F的兩條直線l1，l2關(guān)于x軸對(duì)稱，且分別交曲線E于AC，BD，若四邊形ABCD的面積等于$\frac{1}{2}$．求直線l1，l2的方程．

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11．如圖所示為棱長(zhǎng)為1的正方體的表面展開(kāi)圖，在原正方體中，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①點(diǎn)M到AB的距離為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$；
②三棱錐C-DNE的體積為$\frac{1}{6}$；
③AB與EF所成的角是$\frac{π}{2}$；
④M到平面ABD的距離為1．
上述結(jié)論中正確的序號(hào)是①②③．

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12．在極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=10cosθ-6$\sqrt{3}$sinθ，現(xiàn)以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=6+2\sqrt{3}t}\\{y=-\sqrt{3}-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；
（2）若曲線C1、C2交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABD，求△ABD外接圓的圓心坐標(biāo)．

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