20．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一條漸近線平行于直線l：y=-2x-10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$B．$\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{100}=1$C．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{20}=1$D．$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{100}=1$

分析 先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得$\frac{a}$=2，結(jié)合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．

解答 解：∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，
令y=0，可得x=-5，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，0），∴c=5，
∵雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一條漸近線平行于直線l：y=-2x-10，
∴$\frac{a}$=2，
∵c2=a2+b2，
∴a2=5，b2=20，
∴雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}$=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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10．已知α∈[0，2π），直線l1：xcosα-y-1=0，l2：x+ysinα+1=0相互垂直，則α的值為$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$．

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11．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{CA}=8$，$\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{CF}=-2$則$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{CE}$的值是$\frac{7}{4}$．

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8．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且3bcosA-3acosB=c，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．tanB•tanA=2BB．tanA=2tanBC．tanB=2tanAD．tanA+tanB=2

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15．在邊長(zhǎng)為3的正三角形ABC中，E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC邊上的點(diǎn)，滿足$\frac{AE}{EB}$=$\frac{CF}{FA}$=$\frac{CP}{PB}$=$\frac{1}{2}$，將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，連結(jié)A1B，A1P（如圖），則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．CF∥平面A1EP
B．A1E⊥平面BEP
C．點(diǎn)B到面A1PF的距離為$\sqrt{3}$
D．異面直線BP與A1F所成角的余弦值為$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知命題P：：直線mx-y+2=0與圓x2+y2-2x-4y+$\frac{19}{4}$=0有兩個(gè)交點(diǎn)；命題：$q：?{x_0}∈[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{4}}]，2sin（{2{x_0}+\frac{π}{6}}）+2cos2{x_0}$≤m．
（1）若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．點(diǎn)P（x，y）在橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$上，則x+2y的最大值為（　　）
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知集合A是函數(shù)f（x）=$\sqrt{5+a-x}$+$\frac{1}{\sqrt{x-a}}$的定義域，B={x|-$\frac{a}{2}$＜x≤6}．
（I）是否存在實(shí)數(shù)a，使∁R（A∪B）=（∁RA）∪（∁RB）？若存在，請(qǐng)求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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20．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右支上存在一點(diǎn)M，使得|PQ|=|MQ|，其中P（-b，0），Q（b，0），若tan∠MQP=-2$\sqrt{2}$，則雙曲線C的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{41}}{5}$x．

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