Question

9．已知集合A是函數(shù)f（x）=$\sqrt{5+a-x}$+$\frac{1}{\sqrt{x-a}}$的定義域，B={x|-$\frac{a}{2}$＜x≤6}．
（I）是否存在實數(shù)a，使∁_R（A∪B）=（∁_RA）∪（∁_RB）？若存在，請求a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由題意，A=B，A=（a，5+a]，B={x|-$\frac{a}{2}$＜x≤6}，即可得出結(jié)論；
（2）若A∪B=A，則B⊆A，分類討論，可得結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，A=B，A=（a，5+a]，B={x|-$\frac{a}{2}$＜x≤6}
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{a}{2}}\\{5+a=6}\end{array}\right.$，無解，
∴不存在實數(shù)a，使∁_R（A∪B）=（∁_RA）∪（∁_RB）；
（2）若A∪B=A，則B⊆A，
∴B=∅，-$\frac{a}{2}≥6$，∴a≤-12，
B≠∅，a＞-12時$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{2}≥a}\\{5+a≥6}\end{array}\right.$，∴無解，
綜上所述a≤-12．

點評 本題考查集合的關(guān)系與運算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．