Question

11．如圖所示為棱長為1的正方體的表面展開圖，在原正方體中，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①點(diǎn)M到AB的距離為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$；
②三棱錐C-DNE的體積為$\frac{1}{6}$；
③AB與EF所成的角是$\frac{π}{2}$；
④M到平面ABD的距離為1．
上述結(jié)論中正確的序號(hào)是①②③．

Answer 1

分析 把棱長為1的正方體的表面展開圖還原成正方體ACFN-MBDE，由此能求出結(jié)果．

解答 解：把棱長為1的正方體的表面展開圖還原成正方體ACFN-MBDE，如圖，
在①中，點(diǎn)M到AB的距離為MO=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，故①正確；
在②中，三棱錐C-DNE的體積為V=$\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}×1×1）×1$=$\frac{1}{6}$，故②正確；
在③中，AB與EF所成的角即AB與MC所成角，是$\frac{π}{2}$，故③正確；
在④中，M到平面ABD的距離為MO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，故④錯(cuò)誤．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正方體的結(jié)構(gòu)特征的合理運(yùn)用．