Question

一次學科測試成績的頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．已知50～60分的有兩個數(shù)，60～70分的有7個數(shù)，70～80分的有10個數(shù)，
（1）求參加測試的總?cè)藬?shù)及分數(shù)在[80，90）之間的人數(shù)，補齊頻率分布直方圖；
（2）請由頻率分布直方圖估計平均成績和該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由頻率分布直方圖得出成績在[90，100]內(nèi)的人數(shù)，求出樣本容量n以及各分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)，補齊頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)即可．

解答： 解：（1）成績在[50，60）內(nèi)的頻數(shù)為2，
由頻率分布直方圖可以看出，成績在[90，100]內(nèi)同樣有2人；
由

2

n

=10×0.008，解得n=25；…（2分）
成績在[80，90）之間的人數(shù)為25-（2+7+10+2）=4人；
∴參加測試人數(shù)n=25，分數(shù)在[80，90）的人數(shù)為4；…（5分）
補齊頻率分布直方圖如圖所示；
（2）成績在[60，70）內(nèi)的頻率為

7

25

=0.28，
在[70，80）內(nèi)的頻率為

10

25

=0.4；…（7分）
平均成績?yōu)?.08×55+0.28×65+0.4×75+0.16×85+0.08×95=73.8；…（9分）
數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x：0.008+0.28+（x-70）×0.04=0.5
=73.5 （73或者74也算對）…11分
即平均成績?yōu)?3.8，中位數(shù)為73.5（73或者74也算對）．…12分

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應用問題，考查了畫圖能力，是基礎(chǔ)題．