在△ABC中,已知D是AB邊上一點,若
AD
DB
,
CD
=
1
3
CA
+
2
3
CB
,則λ等于( 。
A、-
1
2
B、
1
2
C、-2
D、2
考點:平面向量的基本定理及其意義
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:根據(jù)向量的加法運算,
CD
=
CA
+
AD
=
CA
+
λ
1+λ
AB
=
CA
+
λ
1+λ
(
CB
-
CA
)
=(1-
λ
1+λ
)
CA
+
λ
1+λ
CB
.所以
1-
λ
1+λ
=
1
3
λ
1+λ
=
2
3
,這樣即可求出λ.
解答: 解:∵
CD
=
CA
+
AD
=
CA
+
λ
1+λ
AB
=
CA
+
λ
1+λ
(
CB
-
CA
)=(1-
λ
1+λ
)
CA
+
λ
1+λ
CB
;
1-
λ
1+λ
=
1
3
λ
1+λ
=
2
3

∴λ=2.
故選:D.
點評:由向量的加法運算得到
CD
=
CA
+
AD
,以及由
AD
DB
得到
AD
=
λ
1+λ
AB
是求解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( 。
A、12+2πB、12+π
C、38+2πD、38+π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題“若a-2>b-2,則a>b”的逆命題是( 。
A、若a>b,則a-2>b-2
B、若a≥b,則a-2≥b-2
C、若a<b,則a-2<b-2
D、若a≤b,則a-2≤b-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}滿足an+1=2an+3,其中a4=29,則這個數(shù)列的首項是( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知全集U={x|-2≤x≤1},A={x|-2<x<1},B={x|x2+x-2=0},C={x|-2≤x<1},則( 。
A、C⊆A
B、C⊆∁UA
C、∁UA=B
D、∁UB=C

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,則下列一定是△ABC面積的是( 。
A、
1
2
ab
B、
1
2
abtanC
C、
1
2
abcosC
D、
1
2
absinC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示,那么這個幾何體外接球的表面積為(  ) 
A、3π
B、6π
C、9π
D、
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+1(a>0).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值;
(Ⅱ)若a=
1
2
,且關(guān)于x的方程f(x)=-
1
6
x+b在[1,4]上恰有兩個不等的實根,求實數(shù)b的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)各項為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=lnan+an+2(n∈N*),求證:an≤2n-1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=(
1
3
t(t≤1),求該函數(shù)的值域.

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