Question

已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若，求函數(shù)的值域.

Answer 1

    解：（Ⅰ）f(x)=cos x(sin x+cos x)+1

               =cos²x+sin x cos x+1

               =+1

               =cos2x+sin2x+

               =sin(2x+)+

        ∵T===

         即函數(shù)f(x)的最小正周期為.

         由f(x)=sin(2x+)+

         由2k－≤2x+≤2k+，

       解得：－+k≤x≤+k，

       故函數(shù)f(x)=sin(2x+)+的單調遞增區(qū)間為[－+k，+k]，。

（Ⅱ）x[－, ] ，  －≤2x≤，－≤2x+≤

∴－≤sin(2x+)≤1

∴1≤sin(2x+)+≤

∴函數(shù)的值域為[1, ].