Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）= ，且f（x）=f（x+2），g（x）= ，則方程g（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[﹣3，7]上的所有零點之和為（ ）
A.12
B.11
C.10
D.9

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）=f（x+2），∴函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)，
函數(shù)g（x）= ，其圖像關于點（2，3）對稱，如圖，函數(shù)f（x）的圖像也關于點（2，3）對稱，
函數(shù)f（x）與g（x）在[﹣3，7]上的交點也關于（2，3）對稱，
設A，B，C，D的橫坐標分別為a，b，c，d，
則a+d=4，b+c=4，由圖像知另一交點橫坐標為3，
故兩圖像在[﹣3，7]上的交點的橫坐標之和為4+4+3=11，
即函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在[﹣3，7]上的所有零點之和為11．
故選：B．