Question

如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD-A′B′C′D′內灌進一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜．隨著傾斜度的不同，有下面五個命題：
（1）有水的部分始終呈棱柱形；
（2）沒有水的部分始終呈棱柱形；
（3）棱A′D′始終與水面所在平面平行；
（4）水面EFGH所在四邊形的面積為定值；
（5）當容器傾斜如圖（3）所示時，BE•BF是定值；
其中所有正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：空間位置關系與距離,立體幾何

分析：（1）（2）利用棱柱的定義判定即可，（3）明顯DE相交，（4）看圖比較水面的面積的變化情況，（5）明顯不變．

解答： 解：對于命題1，由于BC固定，所以傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的部分始終呈現(xiàn)棱柱狀，
（三棱柱、四棱柱、五棱柱）BC為棱柱的一條側棱，（1）正確，同理（2）也正確；
對于命題3，棱DE與水面EFGH相交與點E，（3）錯誤；
對于命題4，當水是四棱柱或者五棱柱時，水面面積與上下底面面積相等，當水是三棱柱時，則水面的面積可能變大，也可能變小，故4錯誤
對于命題5，當容器傾斜如圖（3）所示時，有水部分構成直三棱柱，而水的體積V保持不變，高BC保持不變，則底面三角形的面積

1

2

BE•BF保持不變，BE•BF是定值，（5）正確的．
故答案為：①②⑤

點評：本題考查棱柱的結構特征，直線與平面平行的判斷，棱柱的體積等知識，綜合計算能力，邏輯推理能力和空間想象力解本題即可．