Question

下列有關(guān)命題的說法正確的是（　　）

• A、命題“若α=β，則sinα=sinβ”的逆命題為真命題
• B、已知命題p：函數(shù)f（x）=tanx的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}，命題q：?x∈R，x²-x+1≥0；則命題p∧q為真命題
• C、“a=2”是“直線y=-ax+2與直線y=

  a

  4

  x-1垂直”的必要不充分條件
• D、命題“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定形式是真命題

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：A寫出該命題的逆命題并判斷真假性；
B判斷命題p、q的真假性，從而得出p∧q的真假性；
C由a=2時，直線y=-ax+2與直線y=

a

4

x-1是否垂直判斷充分性，
由直線y=-ax+2與直線y=

a

4

x-1垂直時，求出a的值，判斷必要性；
D寫出該命題的否定命題，再判斷它的真假性．

解答： 解：對于A，命題“若α=β，則sinα=sinβ”的逆命題是“若sinα=sinβ，則α=β”，
它是假命題，∴A錯誤；
對于B，∵函數(shù)f（x）=tanx的定義域為{x|x≠kπ+

π

2

，k∈Z}，∴命題p錯誤，
x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

≥0，∴命題q正確，∴命題p∧q為假命題，B錯誤；
對于C，a=2時，直線y=-ax+2與直線y=

a

4

x-1垂直，充分性成立，
直線y=-ax+2與直線y=

a

4

x-1垂直時，-a•

a

4

=-1，解得a=±2，∴必要性不成立，
∴是充分不必要條件，C錯誤；
對于D，命題“?x∈R，使得x²+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，x²+2x+3≥0”，
∵x²+2x+3=（x+1）²+2≥0，它是真命題，D正確．
故選：D．

點評：本題通過命題真假的判斷，考查了四種命題之間的關(guān)系，復(fù)合命題真假的判斷問題，直線的垂直判斷問題以及命題的否定問題，是綜合題．