【題目】已知函數(shù)在和時取得極值.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在上的最大值.

【答案】（1）；（2）3.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，得到﹣3，1是方程f′（x）＝0的根，解方程組即可；

（2）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調性即可．

（1）f′（x）＝3x2+2ax+b，

當x＝﹣3，x＝1時取得極值，

故﹣3，1是方程f′（x）＝0的解，

故，

解得：a＝3，b＝-9；經檢驗，滿足在和時取得極值，∴a＝3，b＝-9；

（2）由（1）得：f（x）＝，f′（x）＝3x2+6x-9＝3（x+3）（x﹣1），

令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，

∴f（x）在（﹣∞，﹣3）遞增，在（﹣3，1）遞減，在（1，+∞）遞增．又x，

∴f（x）在遞減，在遞增, 又f（0）＝1，f（2）＝3，∴函數(shù)在上的最大值為3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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【題目】已知正三棱柱中， 分別為的中點，設.

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的平面角為，求實數(shù)的值，并判斷此時二面角是否為直二面角，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.

已知數(shù)列滿足.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若是公比為等比數(shù)列，，求的取值范圍；

（3）若成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時相應數(shù)列的公差.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若對定義域每的任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：對于任意正整數(shù)，不等式恒成立。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)（實數(shù)、為常數(shù)），且滿足．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，并用函數(shù)單調性定義證明；

（3）當時，函數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 為向國際化大都市目標邁進，沈陽市今年新建三大類重點工程，它們分別是30項基礎設施類工程，20項民生類工程和10項產業(yè)建設類工程.現(xiàn)有來沈陽的3名工人相互獨立地從這60個項目中任選一個項目參與建設.

（Ⅰ）求這3人選擇的項目所屬類別互異的概率；

（Ⅱ）將此3人中選擇的項目屬于基礎設施類工程或產業(yè)建設類工程的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，令.

（1）當時，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）若關于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；

（3）若，正實數(shù)滿足，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中， ,底面為梯形， 且平面.

（1）證明：平面平面；

（2）當異面直線與所成角為時，求四棱錐的體積.

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