分析 (1)根據(jù)函數(shù)f(x)的解析式,分別求出0≤x≤2以及2≤x≤4時f(x)的解析式,
即可寫出f(x)在[-2,4]上的解析式;
(2)畫出函數(shù)y=f(x)和y=x+a的圖象,利用y=f(x)和y=x+a在區(qū)間[-2,4]內(nèi)有3個不同的交點,即可求出實數(shù)a的取值范圍.
解答 解:(1)∵函數(shù)f(x)={1−|x+1|,x∈[−2,0]2f(x−2),x∈(0,+∞),
當(dāng)0≤x≤2時,-2≤x-2≤0,
∴f(x)=2f(x-2)=2(1-|x-2+1|)=2-2|x-1|;
當(dāng)2≤x≤4時,0≤x-2≤2,
∴f(x)=2f(x-2)=2(2-2|x-2-1|)=4-4|x-3|;
∴函數(shù)f(x)在[-2,4]上的解析式為
f(x)={1−|x+1|,x∈[−2,0]2−2|x−1|,x∈(0,2]4−4|x−3|,x∈(2,4];
(2)由(1)知,f(1)=2,f(2)=0,f(3)=4;
設(shè)y=f(x)和y=x+a,則方程f(x)=x+a在區(qū)間[-2,4]內(nèi)有3個不等實根,
等價為函數(shù)y=f(x)和y=x+a在區(qū)間[-2,4]內(nèi)有3個不同的交點;
作出函數(shù)f(x)和y=x+a的圖象,如圖所示:
當(dāng)直線經(jīng)過點A(2,0)時,兩個圖象有2個交點,此時直線y=x+a為y=x-2,
當(dāng)直線經(jīng)過點O(0,0)時,兩個圖象有4個交點,此時直線y=x+a為y=x,
當(dāng)直線經(jīng)過點B(3,4)和C(1,2)時,兩個圖象有3個交點,此時直線y=x+a為y=x+1,
∴要使方程f(x)=x+a在區(qū)間[-2,4]內(nèi)有3個不等實根,
則實數(shù)a的取值范圍是a=1或-2<a<0.
點評 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題,也考查了函數(shù)的零點與方程根的應(yīng)用問題,是綜合性題目.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | 85 | B. | 108 | C. | 73 | D. | 65 |
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