Question

【題目】如圖，在多面體中，平面與平面垂直，是正方形，在直角梯形中，，，且，為線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

【解析】試題分析: (1)取中點(diǎn),利用三角形中位線及已知條件,可證四邊形為平行四邊形,再利用線線平行得到線面平行;(2)由梯形中各邊的數(shù)量關(guān)系,利用勾股定理,可得,又由已知條件可得,則由線面垂直的判定定理可得結(jié)論;(3)三棱錐也就是三棱錐,易求,可得.

試題解析：（1）取中點(diǎn),連接,

三角形中,,

則四邊形為平行四邊形,

則,

又,,則;

(2)在梯形中,,可得三角形為直角三角形,

其中;

又平面與平面垂直,是正方形,則 ,

所以,

又,

則 ;

（3）.