試證明函數(shù)f（x）=
2
x2
在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 證明：設(shè)任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=
2
x12
-
2
x22
=
2(x22-x12)
x12x22
=
2(x2-x1)(x2+x1)
x12x22
，
因?yàn)?＜x1＜x2，
所以x2-x1＞0，x1+x2＞0，
所以f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2），
故函數(shù)f（x）=
2
x2
在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，要求熟練掌握利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=ln（4+3x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A、（-∞，
3
2
]
B、[
3
2
，+∞）
C、（-1，
3
2
]
D、[
3
2
，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a4=-12，a8=-4．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，a2n-1，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，圓O與直線x-
3
y=4相切．
（Ⅰ）求圓O的方程；
（Ⅱ）若圓O上有兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱，且|MN|=2
3
，求直線MN的方程；
（Ⅲ）設(shè)圓O與x軸的交點(diǎn)為A，B，若圓內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|•|PB|=|PO|2，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=4cos2（2π-x）+4
3
cos（
π
2
-x）cosx-2，x∈R
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)的最大值及其相對(duì)應(yīng)的x值；
（3）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a5=6，a8=15，求公差d及a14．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2-x-6）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=
6
x
-1
的定義域?yàn)榧螧．已知α：x∈A∩B，β：x滿足3x+p＜0，且α是β的充分條件，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先后從分別標(biāo)有號(hào)碼1，2，3，4的4個(gè)大小、形狀完全相同的球中，隨機(jī)先后抽取2個(gè)球，設(shè)（i，j）表示第一次抽取的i號(hào)，第二次抽取的j號(hào)兩個(gè)球．
（Ⅰ）寫出隨機(jī)抽取兩個(gè)球的所有基本事件；
（Ⅱ）求抽到的2個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和大于5的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用分析法證明：若a＞0，則
a2+
1
a2
+2≥a+
1
a
+
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案