Question

設函數f（x）=lg（x²-x-6）的定義域為集合A，函數g（x）=

6 x -1

的定義域為集合B．已知α：x∈A∩B，β：x滿足3x+p＜0，且α是β的充分條件，求實數p的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：利用對數函數和根式函數分別得出函數f（x），g（x）的定義域，利用交集運算可得α：x∈A∩B，由β：x滿足3x+p＜0，可得x＜-

p

3

．利用α是β的充分條件，即可得出．

解答： 解：要使函數f（x）=lg（x²-x-6）由意義，則x²-x-6＞0，解得x＞3或x＜-2，
∴f（x）的定義域A=（-∞，-2）∪（3，+∞）．
要使函數g（x）=

6 x -1

有意義，則

6

x

-1≥0，解得0＜x≤6，∴g（x）的定義域B=（0，6]．
α：x∈A∩B=（3，6]，
β：x滿足3x+p＜0，∴x＜-

p

3

．
∵α是β的充分條件，∴-

p

3

≥6，解得p≤-18．

點評：本題考查了對數函數和根式函數的定義域、集合運算、充要條件、一元二次不等式的解法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．