余弦定理是描述三角形中三邊長(zhǎng)度與一個(gè)角的余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推廣．具體可敘述為：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍．即在△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c有：
a2=b2+c2-2bccosA
b2=a2+c2-2accosB
c2=a2+b2-2abcosC
請(qǐng)你用向量的方法證明該定理．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖：設(shè)
CB
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
C
，由三角形法則有
c
=
a
-
b
，利用數(shù)量積的性質(zhì)展開(kāi)可得
c
2=(
a
-
b
)2=
a
2+
b
2-2
a
•
b
．
解答： 證明：如圖：設(shè)
CB
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
C
，
由三角形法則有
c
=
a
-
b
，∴
c
2=(
a
-
b
)2=
a
2+
b
2-2
a
•
b
，
即c2=a2+b2-2abcosC．
同理，利用相同方法推導(dǎo)，
a2=b2+c2-2bccosA，
b2=a2+c2-2acosB
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、余弦定理，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿足
x≥1
y≤2
x-y≤0
，則x+2y的最小值是（　　）
A、6B、5C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a4=6，a6=10．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Tn為其前n項(xiàng)和，若b1=1，b3=a3，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a4=-12，a8=-4．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，a2n-1，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

試證明函數(shù)f（x）=-
1
x+1
在（-∞，-1）上是單調(diào)增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，圓O與直線x-
3
y=4相切．
（Ⅰ）求圓O的方程；
（Ⅱ）若圓O上有兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱，且|MN|=2
3
，求直線MN的方程；
（Ⅲ）設(shè)圓O與x軸的交點(diǎn)為A，B，若圓內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|•|PB|=|PO|2，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=4cos2（2π-x）+4
3
cos（
π
2
-x）cosx-2，x∈R
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)的最大值及其相對(duì)應(yīng)的x值；
（3）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2-x-6）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=
6
x
-1
的定義域?yàn)榧螧．已知α：x∈A∩B，β：x滿足3x+p＜0，且α是β的充分條件，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|m-2＜x＜m}．
（Ⅰ）若m=4，全集U=A∪B，求A∩（∁UB）；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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