試證明函數(shù)f（x）=-
1
x+1
在（-∞，-1）上是單調增函數(shù)．
考點：函數(shù)單調性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)函數(shù)單調性的定義即可證明函數(shù)的單調性．
解答： 證明：設任意的x1，x2∈（-∞，-1），且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=-
1
x1+1
+
1
x2+1
=
x1-x2
(x1+1)(x2+1)
，
因為x1＜x2＜-1，
所以x1-x2＜0，x1+1＜0，x2+1＜0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
故函數(shù)f（x）=-
1
x+1
在（-∞，-1）上是單調增函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)單調性的判斷與證明，要求熟練掌握利用定義證明函數(shù)的單調性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在循環(huán)結構中，每次執(zhí)行循環(huán)體前對控制循環(huán)的條件進行判斷，當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，不滿足則停止，這樣的循環(huán)結構是（　�。�
A、分支型循環(huán)B、直到型循環(huán)
C、條件型循環(huán)D、當型循環(huán)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x、y、z均為正實數(shù)，且x+y+z=1．求證：
x2
y+z
+
y2
x+z
+
z2
x+y
≥
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}有a1=a，a2=p（p為常數(shù)），對任意的n∈N，有Sn=
n(an-a1)
2
．
（1）求a的值；    
（2）判斷數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列；
（3）對于數(shù)列{bn}，假如常數(shù)b滿足對任意的n∈N*都有bn＜b成立，則稱b為數(shù)列{bn}的“上界”．令pn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
，求證：3是數(shù)列{p1+p2+…+pn-2n}的“上界”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均大于1的數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，an+1=
1
2
(an+
1
an
)（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{log5
an+1
an-1
}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求證：
a1
a2
+
a2
a3
+…+
an
an+1
＜n+
1
2
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

余弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角的余弦值關系的數(shù)學定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推廣．具體可敘述為：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍．即在△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c有：
a2=b2+c2-2bccosA
b2=a2+c2-2accosB
c2=a2+b2-2abcosC
請你用向量的方法證明該定理．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，求能使A⊆A∩B成立的a值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P在橢圓
y2
16
+
x2
9
=1上，求點P到直線3x-4y=24的最大距離和最小距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證（a+b）（b+c）（c+a）＞8abc．

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