Question

已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|m-2＜x＜m}．
（Ⅰ）若m=4，全集U=A∪B，求A∩（∁_UB）；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算,集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：（Ⅰ）若m=4，全集U=A∪B，解一元二次不等式求得A，化簡B，根據補集的定義求得∁_UB，再根據兩個集合的交集的定義求得A∩（∁_UB）．
（Ⅱ）由A∩B=∅，考查集合端點處的大小關系求得實數m的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）若m=4，則集合A={x|x²-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}，B={x|m-2＜x＜m}={x|2＜x＜4}，
∴全集U=A∪B={x|-2＜x＜4}，∁_UB={x|-2＜x≤2}，A∩（∁_UB）={x|-2＜x≤2}．
（Ⅱ）∵A={x|-2＜x＜3}，B={x|m-2＜x＜m}，若A∩B=∅，
則有 m≤-2，或m-2≥3，解得 m≤-2，或m≥5，即m的范圍為{m|m≤-2，或m≥5 }．

點評：本題主要考查集合的表示方法、集合的補集，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎題．