已知α、β是三次函數(shù)數(shù)學(xué)公式的兩個(gè)極值點(diǎn)，且α∈（0，1），β∈（1，2），則數(shù)學(xué)公式的取值范圍是________．


分析：求出導(dǎo)函數(shù)，據(jù)韋達(dá)定理求出α，β與a，b的關(guān)系，據(jù)α，β的范圍求出a，b的范圍，畫(huà)出關(guān)于a，b的不等式組的可行域，由圖數(shù)形結(jié)合求出的范圍．
解答：解：f′（x）=x2+ax+2b
∵α，β是f（x）的極值點(diǎn)，
所以α，β是x2+ax+2b=0的兩個(gè)根
∴α+β=-a，αβ=2b
∵α∈（0，1），β∈（1，2），
∴1＜α+β＜3，0＜αβ＜2
∴1＜-a＜3，0＜2b＜2
∴
作出不等式組∴的可行域
表示可行域中的點(diǎn)與（1，2）連線的斜率
有圖知，當(dāng)當(dāng)點(diǎn)為（-3，1）和（-1，0）時(shí)分別為斜率的最小、最大值
所以此時(shí)兩直線的斜率分別是
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在極值點(diǎn)處的值為0；利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值，關(guān)鍵是給目標(biāo)函數(shù)幾何意義．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濟(jì)南三模）已知α、β是三次函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx（a，b∈R）的兩個(gè)極值點(diǎn)，且α∈（0，1），β∈（1，2），則
b-3
a-2
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是三次函數(shù)，g（x）是一次函數(shù)，且f（x）-
12
g（x）=-x3+2x2+3x+7，f（x）在x=1處有極值2，求f（x）的解析式和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•德陽(yáng)二模）已知x1，x2為三次函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），則a-2b的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知x1，x2為三次函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式的兩個(gè)極值點(diǎn)，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），則a-2b的范圍是


  1. A.
    （-5，-2）
  2. B.
    （-2，-1）
  3. C.
    （-5，-1）
  4. D.
    （-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年四川省德陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知x1，x2為三次函數(shù)f（x）=的兩個(gè)極值點(diǎn)，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），則a-2b的范圍是（ ）
A．（-5，-2）
B．（-2，-1）
C．（-5，-1）
D．（-∞，-1）

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