已知雙曲線C的兩個焦點的坐標為為F1（-6，0），F(xiàn)2（6，0），且經(jīng)過點P（-5，2）．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）求以雙曲線C的左頂點為焦點的拋物線的標準方程．
考點：雙曲線的標準方程,拋物線的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）雙曲線的定義，求出a，代入P的坐標，即可求雙曲線C的標準方程；
（2）求出雙曲線C的左頂點，可得拋物線的焦點，即可求出拋物線的標準方程．
解答： 解：（1）設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
由雙曲線的定義得2a=||PF1|-|PF2||=|
5
-5
5
|=4
5
，
所以a=2
5
，b2=36-a2=16，
所以所求雙曲線的方程為
x2
20
-
y2
16
=1…（7分）
（2）由（1）得，雙曲線
x2
20
-
y2
16
=1的左頂點坐標為A(-2
5
，0)．
設(shè)拋物線的標準方程為y2=-2px（p＞0）．
因為雙曲線C的左頂點為拋物線的焦點，所以
p
2
=2
5
，即p=4
5
．
所以所求拋物線的標準方程為y2=-8
5
x
點評：本題考查拋物線、雙曲線的標準方程，考查雙曲線的定義域性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上兩點A、B與中心O的連線互相垂直，則
1
OA2
+
1
OB2
的值為（　�。�
A、
1
a2+b2
B、
1
a2b2
C、
a2b2
a2+b2
D、
a2+b2
a2b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點共線，且滿足m
OA
-2
OB
+
OC
=
0
，則（　�。�
A、A是BC的中點
B、B是AC的中點
C、C是AB的三等分點
D、A是CB的三等分點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校在兩個班進行教學(xué)方式對比試驗，兩個月后進行了一次檢測，試驗班與對照班成績統(tǒng)計如2×2列聯(lián)表所示（單位：人）．
 80及80分以上80分以下合計
試驗班351550
對照班20m50
合計5545
（1）求m，n；
（2）你有多大把握認為“教學(xué)方式與成績有關(guān)系”？
參考公式及數(shù)據(jù)：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，
其中n=a+b+c+d為樣本容量．
p（K2≥k）…0.100.050.0250.0100.0050.001…
k…2.7063.8415.0246.6357.87910.828…

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點O和點F分別為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則
OP
•
FP
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，1），B（1，-1），C（
2
cosθ，
2
sinθ）（θ∈R），O為坐標原點．
（1）若實數(shù)m，n滿足m
OA
+n
OB
=2
OC
，求m2+n2；
（2）問原點O能否成為△ABC的重心？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2-ax-3是偶函數(shù)．
（1）試確定a的值，及此時的函數(shù)解析式；
（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)；
（3）當x∈[-2，0]時，求函數(shù)f（x）=2x2-ax-3的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）分析證明函數(shù)f（x）=lg
1-x
1+x
的奇偶性；
（2）寫出f（x）=-x2+2x的減函數(shù)區(qū)間，并證明y=f（x）在它上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校設(shè)計了一個實驗考察方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作．規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是
2
3
，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算其數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）請分析比較甲、乙兩考生的實驗操作能力．

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同步練習(xí)冊答案