【題目】上周某校高三年級學生參加了數(shù)學測試，年級組織任課教師對這次考試進行成績分析現(xiàn)從中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績?nèi)吭?/span>40分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計這次月考數(shù)學成績的平均分和眾數(shù)；

（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名，求至少有1名學生的成績在區(qū)間內(nèi)的概率．

【答案】（1）平均分68，眾數(shù)65；（2）

【解析】

（1）先求得成績在區(qū)間內(nèi)的頻率，然后根據(jù)平均數(shù)的計算公式，計算出平均分，利用最高的小長方形求得眾數(shù).

（2）先求得、的人數(shù)，然后用列舉法，結(jié)合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.

（1）因各組的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間內(nèi)的頻率為

.

所以平均分，

眾數(shù)的估計值是65.

（2）設表示事件“在成績大于等于80分的學生中隨機選2名，至少有1名學生的成績在區(qū)間內(nèi)”，

由題意可知成績在區(qū)間內(nèi)的學生所選取的有：人，

記這4名學生分別為，，，，

成績在區(qū)間內(nèi)的學生有人，記這2名學生分別為，，

則從這6人中任選2人的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，共15種，

事件“至少有1名學生的成績在區(qū)間內(nèi)”的可能結(jié)果為：，，，，

，，，，，共9種，所以．

故所求事件的概率為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假：

（1）存在兩個無理數(shù)，它們的乘積是有理數(shù)；

（2）如果實數(shù)集的子集A是有限集，則A中的元素一定有最大值；

（3）沒有一個無理數(shù)不是實數(shù)；

（4）如果一個四邊形的對角線相等，則這個四邊形是矩形；

（5）集合A是集合的子集；

（6）集合是集合A的子集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，其前項和為，滿足， ，其中， ，

， .

（1）若， ， （），求數(shù)列的前項和；

（2）若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若數(shù)列的前項和， ，求證：數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩城相距100，在兩城之間距甲城處的丙地建一核電站給甲、乙兩城供電，為保證城市安全，核電站距兩地的距離不少于10．已知各城供電費用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億千瓦時）之積都成正比，比例系數(shù)均是=0．25，若甲城供電量為20億千瓦時/月，乙城供電量為10億千瓦時/月，

（1）把月供電總費用（元）表示成（）的函數(shù)，并求其定義域；

（2）求核電站建在距甲城多遠處，才能使月供電總費用最小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△中，，分別為，的中點，為的中點，，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面，如圖2．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線和平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點，使得直線和所成角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

圖1 圖2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人在塔的正東方向沿著南偏西60°的方向前進40 m以后，望見塔在東北方向上，若沿途測得塔的最大仰角為30°，則塔高為________________m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市A，B，C，D四所中學報名參加某高校2015年自主招生考試的學生人數(shù)如下表所示：

中學

A

B

C

D

人數(shù)

40

30

10

20

該市教委為了解參加考試的學生的學習狀況，采用分層抽樣的方法從四所中學報名參加考試的學生中隨機抽取50名參加問卷調(diào)查.則A，B，C，D四所中學抽取的學生人數(shù)分別為（ ）

A.15，20，10，5B.15，20，5，10

C.20，15，10，5D.20，15，5，10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱臺ABCDA1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠BAD＝120°，AB＝AA1＝2A1B1＝2.

(1)若M為CD中點，求證：AM⊥平面AA1B1B；

(2)求直線DD1與平面A1BD所成角的正弦值．

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