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【題目】甲、乙兩城相距100，在兩城之間距甲城處的丙地建一核電站給甲、乙兩城供電，為保證城市安全，核電站距兩地的距離不少于10．已知各城供電費用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億千瓦時）之積都成正比，比例系數均是=0．25，若甲城供電量為20億千瓦時/月，乙城供電量為10億千瓦時/月，

（1）把月供電總費用（元）表示成（）的函數，并求其定義域；

（2）求核電站建在距甲城多遠處，才能使月供電總費用最小．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）甲城供電費用y1=0．25×20x2，乙城供電費用y2=0．25×10（100-x）2，總費用y=y1+y2，整理即可；因為核電站距甲城xkm，則距乙城（100-x）km，由x≥10，且100-x≥10，得x的范圍；（Ⅱ）因為函數y=7．5x2-500x+25000是二次函數，由二次函數的性質可得，x=-時，函數y取得最小值

試題解析：（1）由題意知：

經化簡，為．定義域為[10,90]--- -5分

（2）將（1）中函數配方為

，

所以當月供電總費用最小，

為元．---10分．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）在R上存在導數f′（x），對任意的x∈R，有f（x）+f（-x）=x2，且x∈（0，+∞）時，f′（x）＜x．若f（1-a）-f（a）≥-a，則實數a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，若存在,使得成立，則稱為的不動點，已知函數

（1）當，時，求函數的不動點；

（2）若對任意實數，函數恒有不動點，求的取值范圍；

（3）在（2）條件下，若圖象上的兩點的橫坐標是函數的不動點，且的中點在直線上，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓： 的離心率為，直線l：y＝2上的點和橢圓上的點的距離的最小值為1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點為A，點B，C是上的不同于A的兩點，且點B，C關于原點對稱，直線AB，AC分別交直線l于點E，F．記直線與的斜率分別為， ．

① 求證： 為定值；

② 求△CEF的面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距640米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經預測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元.假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，設需要新建個橋墩，記余下工程的費用為萬元.

（1）試寫出關于的函數關系式；（注意：）

（2）需新建多少個橋墩才能使最��？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】上周某校高三年級學生參加了數學測試，年級組織任課教師對這次考試進行成績分析現從中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計這次月考數學成績的平均分和眾數；

（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名，求至少有1名學生的成績在區(qū)間內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在矩形中, , 為的中點, 為的中點.將沿折起到,使得平面平面（如圖）.

圖1 圖2

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，橢圓：與直線交橢圓于，兩點．

（Ⅰ）若直線經過橢圓的左焦點，交軸于點，且滿足，.求證：為定值；

（Ⅱ）若，求面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線，.

（1）求直線和直線交點P的坐標；

（2）若直線l經過點P且在兩坐標軸上的截距互為相反數，求直線l的一般式方程．

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