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若 x＞0，y＞0，且x+y=s，xy=p，則下列命題中正確的是（　�。�
A、當且僅當x=y時s有最小值2
p
B、當且僅當x=y時p有最大值
s2
4
C、當且僅當p為定值時s有最小值2
p
D、若s為定值，當且僅當x=y時p有最大值
s2
4
考點：基本不等式
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：利用均值不等式及其變形進行解答．
解答： 解：∵x，y∈R+，x+y=s，xy=p，
∴s=x+y≥2
xy
=2
p
①，當且僅當x=y時取等號；
∴如果p是定值，那么當且僅當x=y時s的值最小，故A、C錯誤；
由①得，p≤(
x+y
2
)2=
s2
4
，當且僅當x=y時取等號；
∴如果s是定值，那么當且僅當x=y時p的值最大，故D正確，B錯誤．
故選：D．
點評：應用基本不等式時，要熟練掌握不等式成立的條件與重要不等式的變形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=tan（
1
2
x-
π
4
）的定義域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（　　）
A、若l⊥m，m在α內，則l⊥α
B、若l∥α，l∥m，則m∥α
C、若l⊥α，l∥m，則m⊥α
D、若l⊥α，l⊥m，則m∥α

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知i是虛數單位，則（1-2i）2=（　�。�
A、-3+4iB、-3-4i
C、5-2iD、5-4i

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科目：高中數學 來源： 題型：

設m=x2-x，n=x-2，則m、n的大小關系是（　　）
A、m＞nB、m＜n
C、m=nD、與x的取值有關

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列各組函數中，表示相等函數的是（　�。�
A、y=
5x5
與y=
x2
B、y=lnex與y=elnx
C、y=
(x-1)(x+3)
x-1
與y=x+3
D、y=x0與y=
1
x0

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科目：高中數學 來源： 題型：

定積分∫
 
π
0
sinxdx等于（　�。�
A、1B、2C、-1D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中為真命題的是（　�。�
A、?x∈R，x2+1＜0
B、?x∈Z，3x+1是整數
C、?x∈R，|x|＞3
D、?x∈Q，x2∈Z

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科目：高中數學 來源： 題型：

圖中陰影部分區(qū)域所表示的不等式組是（　�。�
A、
x+y≤5
2x+y≥4
B、
x+y≤5
2x+y≤4
C、
x+y≥5
2x+y≤4
D、
x+y≥5
2x+y≥4

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