【題目】已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，a1＝1，數(shù)列{bn}滿足b2＝3，a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn＝3+（2n﹣3）2n．

（1）求an；

（2）求的前n項(xiàng)和Tn．

【答案】（1）an＝2n﹣1，n∈N*；（2）

【解析】

本題第（1）題先將代入題干表達(dá)式可得，再將代入題干表達(dá)式可得，然后設(shè)等比數(shù)列的公比為，則根據(jù)等比數(shù)列的定義可得，即可計(jì)算出公比的值，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；

第（2）題由，類比可得，再將兩式相減，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化計(jì)算，根據(jù)第（1）題的結(jié)果可計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意要驗(yàn)證時(shí)的情況．然后計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)運(yùn)用裂項(xiàng)相消法可計(jì)算出前項(xiàng)和．

解：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，

，，

當(dāng)時(shí)，，

，，，解得，

設(shè)等比數(shù)列的公比為，則

，

，．

（2）依題意，當(dāng)時(shí)，由，可得

，

兩式相減，可得：

，

由（1）知，，

，

當(dāng)時(shí)，也滿足上式，

，．

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過(guò)，分別作拋物線的切線與，與交于點(diǎn).

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，求面積的最小值.

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【題目】如圖，已知等邊與直角梯形所在的平面互相垂直，且，，，.

（1）證明：直線平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】孫子定理是中國(guó)古代求解一次同余式組的方法，是數(shù)論中一個(gè)重要定理，最早可見于中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，年英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將其問(wèn)題的解法傳至歐洲，年英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”．這個(gè)定理講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將至這個(gè)整數(shù)中能被除余且被除余的數(shù)按由小到大的順序排成一列構(gòu)成一數(shù)列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面α∩平面β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是β內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)．下列判斷正確的是（　�。�

A.若ABCD，則MNl

B.若M，N重合，則ACl

C.若AB與CD相交，且ACl，則BD可以與l相交

D.若AB與CD是異面直線，則MN不可能與l平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年某高校藝術(shù)類考試中，共有6位選手參加，其中3位女生，3位男生，現(xiàn)這6名考生依次出場(chǎng)進(jìn)行才藝展出，如果3位男生中任何2人都不能連續(xù)出場(chǎng)，且女生甲不能排第一個(gè)，那么這6名考生出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為( )

A.108B.120C.132D.144

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，為的導(dǎo)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性，設(shè)的最小值為，并求證：

（2）若有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商經(jīng)銷某種水果（以下簡(jiǎn)稱水果），購(gòu)入價(jià)為300元/袋，并以360元/袋的價(jià)格售出，若前8小時(shí)內(nèi)所購(gòu)進(jìn)的水果沒(méi)有售完，則批發(fā)商將沒(méi)售完的水果以220元/袋的價(jià)格低價(jià)處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，2小時(shí)內(nèi)完全能夠把水果低價(jià)處理完，且當(dāng)天不再購(gòu)入）.該水果批發(fā)商根據(jù)往年的銷量，統(tǒng)計(jì)了100天水果在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量，制成如下頻數(shù)分布條形圖.

記表示水果一天前8小時(shí)內(nèi)的銷售量，表示水果批發(fā)商一天經(jīng)營(yíng)水果的利潤(rùn)，表示水果批發(fā)商一天批發(fā)水果的袋數(shù).

（1）若，求與的函數(shù)解析式；

（2）假設(shè)這100天中水果批發(fā)商每天購(gòu)入水果15袋或者16袋，分別計(jì)算該水果批發(fā)商這100天經(jīng)營(yíng)水果的利潤(rùn)的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，每天應(yīng)購(gòu)入水果15袋還是16袋？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，當(dāng)時(shí)，的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說(shuō)明理由.

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