已知點（m，n）在曲線
x=
6
cosα
y=
6
sinα
（α為參數(shù)）上，點（x，y）在曲線
x=
24
cosβ
y=
24
sinβ
（β為參數(shù)）上，則mx+ny的最大值為（　�。�
A、12B、15C、24D、30
考點：圓的參數(shù)方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：第一步：將兩參數(shù)方程化為普通方程，得到m與n，及x與y的關(guān)系式；
第二步：將以上得到的兩個式子相乘，利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行放縮，再探求mx+ny的最大值．
解答： 解：方程
x=
6
cosα
y=
6
sinα
可化為x2+y2=6，由題意得m2+n2=6，
方程
x=
24
cosβ
y=
24
sinβ
可化為x2+y2=24，
從而（x2+y2）（m2+n2）=（mx）2+（ny）2+（my）2+（nx）2
≥（mx）2+（ny）2+2my•nx=（mx+ny）2，
即6×24≥（mx+ny）2，得mx+ny≤|mx+ny|≤12，
所以mx+ny≤12，
當(dāng)且僅當(dāng)my=nx，mx+ny≥0時，mx+ny有最大值12．
故選：A．
點評：1．本題考查了參數(shù)方程化普通方程，及不等式性質(zhì)的運(yùn)用，屬于參數(shù)方程與不等式的交匯題．
2．本題容易做錯，如mx+ny≤
m2+x2
2
+
n2+y2
2
=
(x2+y2)+(m2+n2)
2
=
24+6
2
=15，從而誤選B．錯誤原因在于上式等號不能成立，因為等號成立的條件是：m=x，n=y，聯(lián)立m2+n2=6及x2+y2=24知，這4個式子不可能同時成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（
3
x+θ），θ∈（0，π），若函數(shù)F（x）=f（x）+f′（x）是奇函數(shù)．則θ值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=10，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

滿足sinx≥
1
2
的x的集合為（　�。�
A、{x|2kπ+
π
6
≤x≤2kπ+
5π
6
，k∈Z}
B、{x|2kπ+
5π
6
≤x≤2kπ+
7π
6
，k∈Z}
C、{x|2kπ-
π
6
≤x≤2kπ+
π
6
，k∈Z}
D、{x|2kπ-
π
3
≤x≤2kπ+
2π
3
，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2-x+2，則函數(shù)y=f（-x）的圖象是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin（π+α）=
1
2
，則α角的集合是（　�。�
A、{α|α=2kπ+
7
6
π}
B、{α|α=2kπ-
π
6
}
C、{α|α=2kπ+
π
6
或2kπ+
5
6
π}
D、{α|α=2kπ-
π
6
或2kπ-
5
6
π}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，a=2csinA，則C為（　　）
A、30°
B、60°
C、30°或150°
D、60°或120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列：1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…，則數(shù)列的第k項為（　�。�
A、ak+ak+1+…+a2k
B、ak-1+ak+…+a2k-1
C、ak-1+ak+…+a2k
D、ak-1+ak+…+a2k-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=(
1
2
)x2-2x+2（0≤x≤3）的值域．

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